По поводу приглашения - успеет сделать - мфу сейчас практически у каждого в доме. Ну или в крайнем случае - у нас так было - муж весь в работе был и ему некогда было. Был только текст напечатан (думаю и от руки можно) и он просто на телефон сфотографировал и я это фото распечатала в виде документа - бумажечка не оч презентабельная получилась и я очень беспокоилась, но пограничника она не смутила.
По поводу страховки. Делала в PZU все время. Выплаты были и напрямую они услуги оплачивали при страховых случаях. В моем городе в Украине их офисы и в субботу работали, да и сегодня еще время есть. Ну и так же, кажется, можно оформить онлайн. Если что - на границе ни разу страховку не спрашивали, но она нужна все же.