На часть квартиры он не сможет претендовать ни при заключении договора, ни при его отсутствии. Единственное существенное различие заключается в том, что при отсутствии договора, при расторжении брака в случае увеличения стоимости вашей квартиры, при отсутствии у него какого-либо имущества, вы будете обязаны выплатить ему компенсацию.
Пример: ваша квартира стоит 2 000 000 руб. (это переводится в евро), за период вашего брака стоимость квартиры увеличилась и теперь она стоит 2 500 000 руб. (эта сумма также переводится в евро), то есть разница 500 000 руб. Эту сумму делят напополам и получается, что 250 000 руб. ( в евро разумеется) вы должны будете выплатить бывшему супругу.
При режиме раздельного имущества этого не происходит. Действует брачный договор, в котором указывается, что исключается режим имущественных правоотношений, основанный на законе, и стороны договариваются о том, что будет действовать режим раздельного имущества, соответственно, компенсация за увеличенную стоимость имущества не выплачивается.
Еще одним плюсом брачного договора является то, что вы вправе без согласия супруга-несобственника распоряжаться всем своим имуществом.

С уважением