Я из тех, кто сообщает о болезни ребенка во втором или в третьем письме. Но не для того, чтобы деньги просить, а для того, чтобы мужчина понял - надо ему это или нет. У сына сахарный диабет, и он пока не может сам контролировать уровень сахара, количество хлебных единиц и инсулина (ему 4 года), поэтому я всегда с ним (кроме детского сада, конечно). И у меня вполне хватает средств для того, что отдыхать с ребенком и в России, и за её пределами, что мы и делаем.
Так что не нужно обобщать всех и думать, что если Вам написали о болезни близкого, то это только из-за желания получить от Вас деньги, а для того, чтобы быть честным с самого начала.
Кстати, после сообщения о болезни ребенка все мужчины сразу прекращают переписку и исчезают.