Я предполагаю, что она уехала не разводясь, развод последовал уже после рождения ребенка. Может даже инициатором был муж у себя в Дании.

Я никак не могу уловить каким образом сведения о месте заключения брака и был ли он вообще, как разводились влияют на то, что Виолетта хочет взыскать алименты. Конечно, дождемся, что напишет ТС. Если отцом ребенка официально является экс-муж, то и взыскать можно.

Я думаю, что проблема в том, что она просто не знает с чего начать, куда обратиться для взыскания.

Украинское гражданство у тебенка было бы в любом случае, независимо от места его рождения и согласия или не согласия второго из родителей.