Можно оформить формальное неофициальное приглашение. Это написанное в свободной форме на немецком языке что-то вроде письма работникам консульства, в котором указываются паспортные данные гостя, а также выражаются намерения принять его у себя. Кроме этого, приглашающий должен приложить копию своего аусвайса.

Плюс такого вида приглашения - простота оформление без каких-либо бюрократических процедур. Минус - это в общем-то ничего не значащая, ни к чему никого не обязывающая, неофициальная бумага, которую работники консульства могут принять в расчёт, а могут и не заметить. 

Поэтому не имеет значения заверена ли подпись автора письма нотариусом или нет.

Официальное приглашение называется Verpflichtungserklärung. Оформляя такое “заявление об обязательствах”, приглашающий берёт на себя все необходимые расходы гостя. Оформляется в Ausländeramt или в Ausländerbehörde по месту жительства приглашающего. Стоит такая бумаженция 25 евро и чтобы ее оформить необходимо иметь соотвествующий доход. Выглядит как на фото.