В соответствии с украинским законодательством (точнее изменениями, внесенными в действующее законодательство в августе 2015 года) в случае изменения персональных данных (а фамилия к таковым относится) гражданин обязан поменять внутренний паспорт в течении 30 календарных дней с даты принятия решения о перемене фамилии. Я предполагаю в ЗАГСе Вам выдали об этом свидетельство. Об этом акте гражданского состояния внесена соответствующая запись в базу данных. Эта база общая с миграционной службой или как-то там совмещается. То есть через 30 дней оба Ваши паспорта будут считаться недействительными. Внутренний Вы уже меняете. Придется поменять и загран.

Если в течении этих 30 дней Вы не подадите документы на новый загранник, Миграционная служба признает загранпаспорт недействительным, о чем в течении одних суток информирует Администрацию Госпогранслужбы и Украинское бюро Интерпола. 

Так говорит закон, а как там на практите то кто его знает... если Вам сотрудники Миграционной службы не смогли ничего существенного сказать. Сомневаюсь что до их сведения не довели Постановление КМУ от 19.08.2015  № 621... если даже я знаю  😀.

Но виза будет считаться действительной при предъявлении нового загранпаспорта (без которого Вам укранский пограничник не выпустит за пределы страны), старого недействительного загранпаспорта с двумя дырками в обложке (когда будете подавать документы на загранпаспорт на новую фамилию напишете заявление, что старый Вам нужен ибо в нем действующая виза и вообще дорог как раритет  😉😉 и свидетельства о смене фамилии с апостилем и заверенным переводом. Перевод наверное на английский проще всего сделать.

У меня самой в паспорте на старую фамилию действующая американская виза и такие разъяснения были мной получены при обращении в американское консульство, думала может визу перенесут в новый паспорт. Сказали езжайте с двумя паспортами.

Украинский внутренний паспорт никто нигде у Вас проверять не будет естественно, а вот  на неприятности с недействительным загранпаспортом можете напороться. Паспорт с просроченным сроком действия, с невклеенной вовремя фотографией считается недействительным и его использование влечет административное наказание. А с неверной фамилией тем более ибо Вы уже не Иванова, а Петрова и по сути гражданки Ивановой больше в природе не существует.