Лишить отца родительских прав достаточно сложное мероприятие. Для этого мало, если папа не участвует в воспитании ребенка или алименты не платит. Даже если не платит и имеет приличный долг, перед заседанием суда 5 копеек заплатит и ни один судья не вынесет решение  пользу истицы. Это еще очень длительный процесс с привлечением служб опеки, школы/сада, психологов. Процент удовлетворения таких исков ничтожен. Папа должен быть ну очень асоциальным элементом. Если кому удалось лишить биологического отца родительских прав, сил потрачено немерено и это произошло уж 100% не в суде первой инстанции.

Так же проблематично заполучить разрешение на выезд на ПМЖ без согласия отца в случае его отказа. Но это легче чем лишить родительских прав. Не лучше ли договориться. Если папа не очень вменяемый тоже достаточно сложный вопрос. Но. поверьте, даже заполучив вожделенный документ на выезд ребенка, контакты с папой не закончатся: Вам понадобится еще не один  раз общаться  и желательно полюбовно. Иначе уже там - на новом месте жительства Вы будете лишены возможности

-оформить паспорт ребенку в консульстве Украины (а как следствие продлить ВНЖ);

- оформить ПМЖ за пределами Украины (как на ее территории так и через дипломатические учреждения);

- оформить несовершеннолетнему ребенку выход из гражданства Украины;

- получить ребенку гражданство новой страны в случае желания;

- Ваш новый муж не сможет усыновить ребенка и даже поменять фамилию ребенку Вы не сможете.

А еще в некоторых странах могут возникнуть проблемы с медицинским вмешательством, оформлением виз и прочим.

Конечно же единоличные права на ребенка наилучший вариант, но если лишить его родительских прав это только Ваше желание, а с юридической точки зрения иллюзия, подумайте 100 раз прежде чем пойдете по этому пути. После нескольких шагов в этом направлении пути обратно не будет и договориться полюбовно шанс испарится. А пострадает от этого решения ребенок и Вы обретете телегу проблем, которых можно избежать, сохранив цивилизованные отношения с бывшим мужем. Другими словами: берегите ексов, они нам еще ой как много раз понадобятся. Дети делают нас уязвимыми и бывшие часто этим пользуются.